Question

Alguém poderia me ajudar nesta questão: Uma reta no plano tem equação y = 2x + 1. Determine um vetor paralelo a esta reta.

Answer 1

Olá.

Vamos tomar dois pontos arbitrários da reta. Farei x = 0 e x = 1.

$x=0:y=2\cdot0+1=1\Rightarrow A=(0,1)\\ \\ x=1: y=2\cdot1+1 = 3\Rightarrow B=(1,3)$

Temos dois pontos da reta, então, um vetor da direção dela (logo, um vetor paralelo) será dado por:

$\vec v = \vec{OA} -\vec{OB}\\ \\ \vec v = (0~\vec i + 1~\vec j) - (1~\vec i +3~\vec j)\\ \\ \vec v = -\vec i -2~\vec j \sim (-1,-2)$

Qualquer múltiplo escalar deste vetor também estará na direção da reta. Assim, se multiplicarmos por -1, teremos:

$\boxed{\vec a = \vec i +2\vec j}$

E repare que ele indica que para cada unidade positiva deslocada na direção i, duas unidades positivas são deslocadas em j, isto é, o vetor está relacionado com o coeficiente angular da reta :)