Na figura a seguir,a área da região retangular maior é 88,enquanto a da região retangular menor é 54.Determine as medidas x e y indicadas.
Respostas
Os lados do retângulo menor medem x e y. Logo, sua área é expressa por:
A = x.y
Esse retângulo tem área de 54 m². Então:
x.y = 54
Os lados do retângulo maior medem (x + 2) e (y + 2). Logo, sua área é expressa por:
A = (x + 2).(y + 2)
Desenvolvendo...
A = x.y + 2x + 2y + 4
Esse retângulo tem área de 54 m². Então:
x.y + 2x + 2y + 4 = 88
Substituindo x.y por 54, temos:
54 + 2x + 2y + 4 = 88
2x + 2y + 58 = 88
2x + 2y = 88 - 58
2x + 2y = 30
2(x + y) = 30
x + y = 30/2
x + y = 15
Temos um sistema de equações
{x.y = 54
{x + y = 15 ---> y = 15 - x
x.y = 54
x.(15 - x) = 54
- x² + 15x = 54
- x² + 15x - 54 = 0
Resolvendo a equação do 2° grau, temos:
x' = - 6
x'' = 9
Como o valor de x não pode ser negativo, pois é uma medida, ficamos com o valor 9. Então:
x = 9
Agora, o valor de y.
y = 15 - 9
y = 6
Portanto, x = 9 e y = 6.