Question

A partir de um ponto P são traçados um segmento de reta tangente e um segmento de reta secante a uma circunferência com um raio de 6 cm. Calcule a medida do segmento de reta tangente sabendo que ela mede o dobro da medida da parte externa do segmento de reta secante e este passa pelo centro da circunferência.



URGENTE POR FAVOR!!!!!!!

Answer 1

Observe a imagem em anexo:PA = semento tangente à circunferência.PC = segmento secante a circunferência.Utilizando a relações métrica na circunferência de segmento secante e segmento tangente a partir de um mesmo ponto, temos:PA² = PB.PC(2x)² = x.(12+x)4x² = 12x + x²3x² - 12x =0Δ = b² - 4acΔ = (-12)² - 4(3)(0) = 144Δ = 144x= (-b ⁺₋ √Δ)/2a             x₁ = (12 + 12)/2(3)            x₂ =(12-12)/2(3)x₁ = 24/6 = 4                     x₂ = 0/6x₁ = 4                                x₂ = 0 (não convém)portanto, x = 4PA = 2x = 2(4) = 8PA = 8cmresposta: PA = 8cm

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