Question

Um corpo é lançado para cima na Terra. Analisando o movimento, é correto afirmar que:
a) No momento mais alto, sua velocidade é nula
b) À medida que o corpo sobe, sua aceleração diminui
c) Quando o corpo sobe, sua aceleração aponta pra cima
d) O valor da sua velocidade é constante
e) Sua velocidade aumenta na subida e diminui na descida

Answer 1

A aceleração que atua no corpo é a gravidade, para baixo. Provavelmente você não precise da explicação algébrica, então vou simplificar e depois fazer a demonstração.

Perceba que o corpo será desacelerado até sua máxima altura, onde começa a cair. Então, existe um momento em que a velocidade se anula, antes do corpo descer.

Letra a)

Demonstração:

$V=Vo-g.t \Rightarrow t=(Vo-V)/g\\\\S_m_a_x=Vo.t-(g.t^2)/2\\\\S_m_a_x=Vo.(Vo-V)/g - g.((Vo-V)/g)^2)/2\\\\S_m_a_x=Vo.(Vo-V)/g-(Vo-V)^2/2g;(Vo-V)=x\\\\S_m_a_x=Vo.x/g-x^2/2g$

Queremos o máximo da função. Como o coeficiente de x² é negativo, de fato a função tem um máximo. Para achá-lo, basta usar $\frac{-\Delta}{4a}$

$\Delta=b^2-4ac=Vo^2/g^2-4.(-1/2g).0=Vo^2/g^2\\\\ \frac{-\Delta}{4a}=\frac{-Vo^2/g^2}{4.(-1/2g)}\\\\ \frac{-\Delta}{4a}=\frac{Vo^2}{2g}\\\\S_m_a_x=\frac{Vo^2}{2g}\\\\Vo.(Vo-V)/g-(Vo-V)^2/2g=Vo^2/2g\\\\Vo(Vo-V)-(Vo-V)^2/2=Vo^2/2\\\\(Vo-V)(Vo - (Vo-V)/2)=Vo^2/2\\\\(Vo-V)(Vo+V)/2=Vo^2/2\\\\Vo^2-V^2=Vo^2 \Rightarrow V=0$