Question

Sendo x1 e x2 as raízes reais da equação 2x²-10x+k=0 com x1 e x2 é correto afirmar que o valor de k é:
A) 6
B) 8
C) 10
D) 11
E) 12

Answer 1

Acho que no enunciado diz que:

x₁ = x₂ - 1

Logo, a equação tem duas raízes reais e diferentes.

A equação é 2x² - 10x + k = 0

Logo: a = 2, b = - 10, c = k

Sabemos que a soma das raízes é dada por:

S = - b/a

Logo...

x₁ + x₂ = - (- 10) / 2

x₁ + x₂ = 10 / 2

x₁ + x₂ = 5

Segundo o enunciado, x₁ = x₂ - 1. Logo, substituímos x₁ na outra equação.

x₁ + x₂ = 5

(x₂ - 1) + x₂ = 5

x₂ + x₂ = 5 + 1

2x₂ = 6

x₂ = 6/2

x₂ = 3

Voltamos para x₁.

x₁ = x₂ - 1

x₁ = 3 - 1

x₁ = 2

O produto das raízes é dado por:

P = c/a

Logo:

x₁ . x₂ = k/2

2 . 3 = k/2

6 = k/2

k = 6 . 2

k = 12

Alternativa E.