um certo bem de consumo tem custo fixo de produção igual a R$ 9.000,00 e custo unitário (variável) de R$ 15,00. a sua curva (função) de demanda é dada por p=280-q, onde a quantidade demandada é produzida (com variação de 0 a 150) e p é o preço unitário de venda. considere q em toneladas.
A0 obtenha a função lucro total dessa unidade e esboce seu grágico. b) determine (utilizando dereivada), qual é a qtidade q que determina lucro máximo.
Respostas
Veja que temos um triângulo cujo desenho aproximado seria este:
..........A(5; 8) ............/|\ ........../..|..\ ......../....|...\ ....../......|.....\ .../.........|.......\ B(2; 2).M(x;y).C(8; 2)
Veja que a mediana, que está saindo do vértice A, corta ao meio o lado oposto. Então vamos encontrar o ponto médio do segmento BC, com B(2; 2) e C(8; 2). Assim, encontrando o ponto médio, que vamos chamar de "M(x; y)", temos:
i) cálculo da abscissa "x":
x = (2+8)/2 = 10/2 = 5.
ii) cálculo da ordenada "y":
y = (2+2)/2 = 4/2 = 2.
Assim, o ponto médio M(x; y) é: M(5; 2)
Agora vamos calcular a distância de A(5; 8) a M(5; 2), para encontrarmos o comprimento da mediana AM. Logo:
(AM)² = (5-5)² + (8-2)² (AM)² = 0² + (6)² (AM)² = 36 AM = ±√(36) AM = ±6 --- tomando-se apenas a raiz positiva (não existe comprimento negativo), temos: AM = 6 unidades de comprimento <--- Esta é a resposta. Este é o comprimento procurado.