Question

4) X e y são números positivos
se (x+y)²= 144 e x²+y²= 104
Quanto é x+y? e x.y?

5) A e B são números positivos
Se (A+B)²= 164 e 2AB= 100
Quanto é A²+B²?

6) X e y são números positivos
Se x²+y²= 100 e 2xy= 21
Quanto é x+y?

Answer 1

4 ) Da primeira equação:

x+y = ✓(144)
x+y = 12

Completando o quadrado da segunda:

x^2 + y^2 + 2xy = 104 + 2xy
(x+y)^2 = 104 + 2xy
2xy = 144 - 104
xy = 20

5) Completando o quadrado da segunda:

A^2 + B^2 + 2AB = 100 + A^2 + B^2
(A+B)^2 = 100 + A^2 + B^2
A^2 + B^2 = 164 - 100
A^2 + B^2 = 64

6) Somando as duas equações:

(x^2 + 2xy + y^2) = 100 + 21
(x + y)^2 = 121
x + y = 11