Question

Resolva a equação diferencial (1 + 2y2).y'(x) = ycosx por separação de variáveis.

A)Ln|y| + y2 - senx = k
B)Ln|y| + y2 - senx = k
C)Ln|y| + 2y2 - cosx = k
D)Ln|y| - y2 + senx = k
E)Ln|y| - y2 - senx = k

Answer 1

Olá!

   Reescrevendo a equação, e separando as variáveis, temos

$(1+2y^2)\dfrac{dy}{dx}=y\cos x\Leftrightarrow \dfrac{1+2y^2}{y}dy=\cos x\;dx\Leftrightarrow \\ \\ \\ \Leftrightarrow \displaystyle \int\dfrac{1}{y}+2y\;dy=\int\cos x\;dx\Leftrightarrow \ln|y|+y^2=-\sin x+k,\;k\in\mathbb{R}\Leftrightarrow \\ \\ \\ \Leftrightarrow \ln|y|+y^2+\sin x=k,\;k\in\mathbb{R}.$

   Portanto, deve ser a resposta (A) ou (B), visto que ambas estão iguais, deve haver um erro de digitação ali numa delas, e por isso tem um sinal trocado.

Bons estudos!