Uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear.
Texto elaborado pelo Professor, 2018.
Levando em consideração esses fatos, julgue as proposições abaixo:
Respostas
Oi!
Para responder essa questão, devemos primeiramente lembras de alguns tópicos e conceitos acerca da transformação linear.
Veja, como sabemos, transformação linear ou um mapa linear, trata-se de uma função entre dois espaços vetoriais, com características de operações de adição e multiplicação entre vetores e escalares.
Sobre as assertivas citadas na questão:
I. T: R → R tal que T(x) = x
dadas as propriedades
Se u,v ∈ R: T(u+v) = u + v = T(u) + T(v)
k ∈ R e v ∈ R: T(kv) = kv = k · T(v)
Podemos com isso concluir que T satisfaz as duas propriedades, sendo portanto, uma transformação linear. Afirmativa correta!
III. T: R → R² tal que T(x) = (x,1).
Se u,v ∈ R: T(u+v) = (u + v, 1) ≠ (u + v , 2) = (u, 1) + (v, 1) = T(u) + T(v)
Podemos observar que T não satisfaz a propriedade, não sendo uma transformação linear. Afirmativa correta!
Sobre esta questão em específico, podemos dizer que as afirmações I e III são corretas, entretanto, não existe uma alternativa na qual apareça essa resposta.