Question

Alguém saberia me explicar como eu chego nesse resultado, conforme a imagem abaixo

Answer 1

Bom, segue aqui as contas:


$d = \frac{3 \times 4 + 6 \times 6 - 18}{ \sqrt{ {3}^{2} + {6}^{2} } } = \\ \\ d = \frac{12 + 36 - 18}{ \sqrt{9 + 36} } = \\ \\ d = \frac{30}{ \sqrt{45} }$

Quando temos uma raiz no denominador, fazemos a racionalização.

Multiplica a raiz pelo numerador e pelo denominador.

Obs: o produto entre duas raízes iguais de um número é igual ao número.

$d = \frac{30}{ \sqrt{45} } \times \frac{ \sqrt{45} }{ \sqrt{45} } = \\ \\ d = \frac{30 \sqrt{45} }{45}$

Agora vamos fatorar a raiz:

45/3
15/3
5/5
1/

Temos:

$\sqrt{ {3}^{2} \times 5 } = \: 3 \sqrt{5}$

Reorganizando:

$d = \frac{30 \times 3 \sqrt{5} }{45}$

Agora vamos simplificar 45 por 3:

$d = \frac{30 \sqrt{5} }{15} \\ \\ d = 2 \sqrt{5}$

Espero ter ajudado!