(OBMEP) A área do hexágono regular ABCDEF é 45 cm². Qual é a área do triângulo sombreado? R: 2,5 cm²
Respostas
Parece que você se esqueceu de colocar a figura do hexágono. Segue em anexo.
Representamos por a o lado do hexágono regular.
Depois, dividimos o hexágono regular em 6 triângulos equiláteros de lado a.
Dividindo um desses triângulos equiláteros em triângulos retângulos, com a metade da área do triângulo sombreado, teremos 6 triângulos retângulos dentro do equilátero. Cada um desses triângulos retângulos têm a metade da área do triângulo sombreado. Logo:
São necessários 2 destes triângulos para formar o triângulo sombreado. Então, a área do triângulo sombreado equivale a 1/3 da área do triângulo equilátero.
Agora, basta calcularmos a área do triângulo equilátero.
A(hexágono) = 6. A(triângulo equilátero)
A₆ = 6.A₃
45 = 6.A₃
A₃ = 45/6
A₃ = 7,5 cm²
Como já foi dito, a área do triângulo sombreado é 1/3 da área do triângulo sombreado.
A(sombreado) = 1/3.A₃
A(sombreado) = 1/3.7,5
A(sombreado) = 2,5 cm²
