Question

De uma progressão aritmética de três termos, sabe-se que a soma deles é 15 e o produto deles é -55.
Dado que se trata de uma progressão decrescente, calcule o primeiro termo.

Answer 1

Olá Iris!

Considere r a razão e x um dos termos dessa P.A, então teremos:

a1 = x - r

a2 = x

a3 = x + r

De acordo com o enunciado,

$\begin{cases} \mathbf{(x - r) + x + (x + r) = 15} \\ \mathbf{(x - r) \cdot x \cdot (x + r) = - 55} \end{cases}$

Da primeira equação tiramos que:

$\\ \mathsf{(x - r) + x + (x + r) = 15} \\\\ \mathsf{x - r + x + x + r = 15} \\\\ \mathsf{3x = 15} \\\\ \boxed{\mathsf{x = 5}}$

Como devemos determinar o primeiro termo (x - r), será necessário encontrar a razão (r). Segue,

$\\ \mathsf{(x - r) \cdot x \cdot (x + r) = - 55} \\\\ \mathsf{(5 - r) \cdot 5 \cdot (5 + r) = - 55} \\\\ \mathsf{(5 - r) \cdot (5 + r) = - 11} \\\\ \mathsf{25 - r^2 = - 11} \\\\ \mathsf{r^2 = 36} \\\\ \mathsf{|r| = 6}$

Entretanto, sabemos, segundo o enunciado, que r < 0, pois trata-se de uma P.A decrescente.

Daí, temos que:

$\mathbf{r = - 6}$

Por fim, concluímos...

$\\ \mathsf{a_1 = x - r} \\\\ \mathsf{a_1 = 5 - (- 6)} \\\\ \mathsf{a_1 = 5 + 6} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{a_1 = 11}}}$

Answer 2

resolução!

x - r + x + x + r = 15

3x = 15

x = 15/3

x = 5

( 5 - r ) ( 5 ) ( 5 + r ) = - 55

25 + 5r - 5r - r^2 = - 11

- r^2 = - 11 - 25

- r^2 = - 36 * (-1)

r =√36

r = + - 6

como se trata de uma PA decrescente vamos usar a razão negativa

= x - r , x , x + r

= 5 - (-6) , 5 , 5 + (-6)

= 11 , 5 , - 1

PA = { 11 , 5 , - 1 }