Question

Uma peça de formato cilíndrico está em processo de aquecimento e, neste processo, está se dilatando. Suas dimensões estão variando da maneira que segue: quando o raio da base r=r(t) vale 8cm, ele está aumentando a uma taxa de 1cm/s e, neste instante, a altura vale 10cm e está aumentando a uma taxa de 3cm/s.

Calcule a taxa de variação do volume do cilindro neste instante. Adote π=3.

Answer 1

Oi!

Para responder essa questão, devemos primeiramente compreender que o volume de um cilindro varia em função do seu raio e da sua altura.

Já o raio e a altura variam de acordo com o tempo.  

Para que possamos encontrar a variação do volume com o passar do tempo, o primeiro passo é calcular a sua variação em relação ao raio e a altura.  

Para que seja feito isto, lançaremos mão da ferramente conhecida como regra da cadeia o que resultará em:

$\frac{dV}{dR} = 2.π.h$

$\frac{dV}{dH} = πr^{2}$

--> Por fim, teremos que os valores de R e H serão:

$\frac{dV}{dt} = 2.π. 8 . 10 .  1 cm/s + ( π .8^{2} ) . 3 cm/s$

$\frac{dV}{dt}$ = 1056 $cm^{3}/s$