Question

Quantos termos da PA (3,19,35..) dever ser somados para que Sn=472 ?

Answer 1

$a_{1} = 3$
$a_{2} = 19$
$r = a_{2} - a_{1} = 19 - 3 => r = 16$

$a_{n} = a_{1} + (n - 1)r$
$a_{n} = 3 + (n - 1)16$
$a_{n} = 3 + 16n - 16$
$a_{n} = 16n - 13$

$S_{n} = (a_{1} + a_{n})*n/2$
$472 = (3 + 16n - 13)*n/2$
$2*472 = (16n - 10)n$
$944 = 16n^{2} - 10n$
$472 = 8n^{2} - 5n$
$0 = 8n^{2} - 5n - 472$

$D = b^{2} - 4*a*c$
$D = (-5)^{2} - 4*8*(-472)$
$D = 25 + 15104$
$D = 15129$
$\sqrt{D} = \sqrt{15129}$
$\sqrt{D} = 123$

$n = (-b +- \sqrt{D})/(2a)$

Como n deve ser positivo, só consideramos a raiz positiva

$n = (-(-5)+123)/(2*8)$
$n = (5 + 123) / 16$
$n = 128 / 16$
$n = 8 termos$

Answer 2

Vamos lá amiga. 
A razão da PA é dada por 
19 - 3 = 16 ou 35 - 19 = 16 
O primeiro termo da pa = 3 correto? 

se a soma deve ser 472 , basta usar a fórmula... 
Sn = (a1+ an) * n / 2 

Basta modificar uma coisinha só 
an = a1 + (n-1)*R 

Sn = (a1+ an) * n / 2 
472 * 2 ( a1 + a1 + (n-1)*R) * n 
944 = (3 + 3 + 16n - 16) * n 
944 = (16n -10)* n 
944 = 16n² -10n 
16n² - 10n - 944 = 0 
divida a equação por 2 
8n² - 5n - 472 = 0 
use báscara. 
delta = b² - 4ac 
delta = 25 + 15104 
raiz de delta = 123 
5 + -123 
______ = x1 128 / 16 = 8 
16 x2 = negativo 
como a contagem de termos nao pode ser negativa descarta-se esse valor ficando apenas com 8 

Logo n =8 

Não é atoa que você nao conseguiu fazer, a conta fica horrível, mas saiu ;) 

se fossem 500 termos também sairia, ainda bem que é baixo entao da pra ir somando , 

Espero ter ajudado