Question

Calcule o valor de LaTeX: log_{\frac{1}{a^2}}a^{16} \qquad (a>1):

Answer 1

Temos que calcular o valor de $log_{\frac{1}{a^2}}(a^{16})$.

Para isso, vamos lembrar da definição de logaritmo:

$log_{a}b=x$ ⇒ aˣ = b.

Sendo assim, vamos considerar que:  $log_{\frac{1}{a^2}}(a^{16}) = x$.

Seguindo a definição de logaritmo, temos que:

$(\frac{1}{a^2})^x=a^{16}$

Sabendo que $\frac{1}{a^2}=a^{-2}$, então:

$(a^{-2})^x = a^{16}$

Além disso, utilizando as propriedades de potência:

$a^{-2x}=a^{16}$

Como temos a mesma base, então podemos trabalhar apenas com os expoentes:

-2x = 16

x = -8 → essa é a solução do logaritmo.