Question

No desenho abaixo, ABCD é um retângulo e os pontos P e Q pertencem à diagonal AC de modo que AQ=PQ=PC=1 e AQD=BPC=90° .
Encontre a área do retângulo ABCD.

Answer 1

Vamos considerar que AB = y e BC = x.

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ΔABS obtemos:

y² = 2² + BS²

BS² = y² - 4  (*)

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ΔBCS obtemos:

x² = 1² + BS²

BS² = x² - 1  (**)

Igualando as equações (*) e (**):

y² - 4 = x² - 1

y² = x² + 3  (***)

Além disso, aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ΔABC:

3² = x² + y²

9 = x² + y²

De (***) podemos afirmar que:

9 = x² + x² + 3

2x² = 6

x² = 3

x = √3

Logo:

y² = 3 + 3

y² = 6

y = √6

A área de ABCD é igual a x.y. Portanto, a área de ABCD é igual a:

S = √3.√6

S = √18

S = 3√2.