Question

Uma prova consta de 15 testes de múltipla escolha, cada um com 5 alternativas, das quais apenas uma está correta. Um aluno não sabe nada e, por isso, marca todas as respostas ao acaso. Qual é a probabilidade de ele acertar ao menos um teste?

Answer 1

A probabilidade dele acertar ao menos um teste é a probabilidade dele não errar todas as questões.
Ou seja, P(acertar ao menos uma) = 1-P(errar todas)

Agora, vamos calcular a P(errar todas)
Lembre-se que Probabilidade = casos favoráveis/casos possíveis
Os possíveis casos de resposta são 5 opções para a 1a, 5 para a 2a... Ou seja, 5^15

Os casos favoráveis são quando ele erra. Para a 1a questão há 4 respostas respostas possiveis, para a 2a 4 respostas... Ou seja, 4^15. Logo, P(errar todas)=(4^15)/(5^15)=(4/5)^15=0.8^15=0.0351 aproximadamente
Entao, P(acertar ao menos uma)=1-0.0351=0.9649, ou 96,49%, aproximadamente.

Também poderia fazer esta questão simplesmente vendo a probabilidade de errar todas como errar a 1a= 4/5 * probab errar a 2a = 4/5 ... =(4/5)^15. Bons estudos.