Question

Se o polinômio 9x² +12x + k é um quadrado perfeito, então k é um número:

Alternativas
Alternativa 1:
divisível por 2.

Alternativa 2:
maior que 10.

Alternativa 3:
divisível por 5.

Alternativa 4:
menor que 4.

Alternativa 5:
divisível por 3.

Answer 1

Para que este polinômio de segundo grau (trinômio) seja um quadrado perfeito, ele deve apresentar duas características:

- Dois termos devem ser quadrados perfeitos

- O outro termo deve ser o dobro da soma das raízes quadradas dos outros dois termos.

Sendo assim, temos que 9x² é um quadrado, pois (3x)² = 9x², e 12x não é um quadrado (pois a raiz de 12 não é um número inteiro), sendo assim k deve ser um quadrado. Então temos que 12x deve ser igual a 2*(3x*√k). Equacionando:

12x = 2*3x*√k

√k = 12x/6x

√k = 2

k = 4

Das alternativas, a única que descreve este valor é a letra A.

Answer 2

Concordo!

Alternativa 1:

divisível por 2.