Question

Use a definição de produto escala e determine o ângulo entre os vetores A = 1i + 1j + 4k e B = -i + 2j + 2k. a. 45º b. 35º c. 40º d. 30º e. 50º

Answer 1

a.b=1.(-1)+1.2+4.2=-1+2+8=9

|a.b|=|a|.|b|.cosø

Sendo ø o ângulo entre os vetores a e b.

9=|a|.|b|.cosø

|a|²=1²+1²+4²
|a|²=1+1+16
|a|²=18
|a|=√18=3√2

|b|²=(-1)²+2²+2²
|b|²=1+4+4
|b|²=9
|b|=3

|a.b|=|a|.|b|.cosø
9=3√2.3.cosø
9=9√2.cosø
9/9√2=cosø
1/√2=cosø

Como o ângulo que oossui cosseno de 1/√2 é o de 45°, o ângulo entre a e b é 45°.