Um terreno retangular mede 26 m de comprimento e 16 m de largura. Aos fundos do terreno e em uma das suas laterais - como mostra a figura a seguir (não sei colocar foto) - serão acrescentadas duas faixas da mesma largura. Com essa expansão do terreno, a nova área medirá 816m2 (ao quadrado). Qual será a largura dessas faixas? *URGENTE* (Por favor!)
Respostas
Para resolver esse problema você vai ter que resolver uma equação do 2º grau.
Vou dar primeiro a resposta e depois vou tentar explicar.
A largura da faixa deve ser de 8 m.
O terreno tem forma retangular, logo a área do terreno será o produto do comprimento pela largura.
Chame de x a largura da faixa que ele deverá acrescentar (lado e fundo).
O novo terreno terá as dimensões:
comprimento = 26 + x
largura = 16 + x
Área = 816 m ²
Multiplicando o comprimento pela largura ele terá a nova área.
(26 + x)(16 + x) = 816
Desenvolvendo,
26(16 + x) + x(16 + x) = 816
416 + 26x + 16x + x ² = 816
Agrupando os termos semelhantes,
x ² + 42x - 400 = 0
∆ = b ² - 4ac = (42) ² - 4(- 400) = 1764 + 1600 = 3364
√∆ = 58
x = (- b ±√∆)/2a = ( - 42 ± 58)/2
x ' = (- 42 + 58)/2 = 16/2 = 8 metros
A segunda solução, x ", será desprezada por ser negativa:
x " = (- 42 - 58)/2 = -100/2 = - 50 (desprezada)
Portanto, a largura da faixa será de 8 m, o terreno ficará um retângulo com comprimento 34 m (26 m + 8m) e largura 24m (16m + 8m).
Para conferir basta multiplicar 34 x 24 = 816 m ².
Espero ter ajudado,
Abraços