Question

A soma dos vinte primeiros termos de uma PA é igual a 1200, a razão é dupla do primeiro termo, determine a expressão do termo geral ?

Answer 1

Olá!

O termo geral de uma PA é:

an = a1 + (n-1)r

an= enésimo termo

a1 = primeiro termo

n = número de elementos

r = razão

Substituindo com os dados do exercício temos:

a20 = a1 + (20-1).2

a20 = a1 + 19.2

a20 = a1 + 38 (I)

Para escrevermos o termo geral da PA nos falta o primeiro termo, a1. O exercício também nos deu a soma dos primeiros 20 termos que é 1200. A fórmula da soma de uma PA:

Sn = ((a1+an)n)/2

Sn = soma de enésimos termos

a1 = primeiro termo

an = enésimo termo

n = número de elementos

Substituímos com os dados que temos:

1200 = ((a1+a20)20)/2

2400 = 20a1 + 20a20 (II)

Agora vamos achar o valor de a1, substituindo a20 da equação (I) em (II):

2400 = 20a1 + 20 (a1+38)

2400 = 20a1 + 20a1 + 760

1640 = 40a1

a1 = 41

Então a expressão do termo geral será:

an = 41 + (n-1)2

Espero ter ajudado!