Question

função f(x)=ax²+bx+c tem vértice no ponto (-4,-2) e raizes nos pontos x=0 e x=-8.Determine a expressão de f.

Answer 1

Temos que a função é f(x)=ax^{2}+bx+c e temos dois pontos: (2,6) e (5,0) que pertencem a função.

Substituindo esses dois pontos na função, teremos:

a(2)^{2}+2.b+c=6

4a+2b+c = 0 (*)

a(5)^{2}+5.b+c=0

25a+5b+c=0 (**)

O vértice da parábola é definido da seguinte forma:

V =(x_v,y_v) = ( -\frac{b}{2a},- \frac{delta}{4a})

Daí, como o x_v = 2, temos que - \frac{b}{2a} = 2

b = 4a

Substituindo o valor de b em (*) e (**) teremos um sistema:

\left \{ {{-4a+c=6} \atop {5a+c=0}} \right.

Multiplicando a primeira equação por -1 e resolvendo o sistema, teremos:

\left \{ {{4a-c=-6} \atop {5a+c=0}} \right.

9a=-6

a = - \frac{2}{3}

Substituindo o valor de a em 5a + c = 0 teremos:

5. \frac{-2}{3} + c = 0

c = - \frac{10}{3}

Agora, substituindo o valor de a em b = -4a teremos:

b = -4. \frac{-2}{3}

b = \frac{8}{3}

Portanto, a = - \frac{2}{3}, b = \frac{8}{3}, c = \frac{10}{3}