Question

Alguem pode me ajudar na 7

Answer 1

A inversa de uma matriz 2×2 é obtida trocando os elementos da diagonal principal, trocando apenas o sinal dos elementos da diagonal secundária, e depois divindo cada elemento pelo seu determinante (lembrando que isso só vale para matriz 2×2), como o Det(a) = -4, segue que

${a}^{ - 1} = \binom{ \frac{0}{ - 4} \: \: \: \frac{ - 1}{ - 4} }{ \frac{ - 4}{ - 4} \: \: \: \: \frac{ - 5}{4} } \\ {a}^{ - 1} = \binom{0 \: \: \: \frac{1}{4} }{1 \: \: \: \frac{ - 5}{4} }$
$( {a}^{ - 1})^{2} = {a}^{ - 1} \times {a}^{ - 1} \\( {a}^{ - 1})^{2} = \binom{0 \: \: \: \frac{1}{4} }{1 \: \: \: \frac{ - 5}{4} } \times \binom{0 \: \: \: \frac{1}{4} }{1 \: \: \: \frac{ - 5}{4} } \:$
Na multiplicação de matrizes, se multiplica linha da primeira matriz pela coluna da segunda, gerando o primeiro elemento da primeira linha, depois a primeira linha pela segunda coluna, gerando assim o segundo elemento da primeira linha, e assim por diante, logo

$( {a}^{ - 1})^{2} = \binom{0 \times 0 + \frac{1}{4} \times 1 \: \: \: 0 \times \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \times \frac{ - 5}{4} }{1 \times 0 + \frac{ -5}{4} \times 1 \: \: \: 1 \times \frac{1}{4} + \frac{ - 5}{4} \times \frac{ - 5}{4} } \\ ( {a}^{ - 1})^{2} = \binom{ \frac{1}{4} \: \: \: \frac{ - 5}{16} }{ \frac{ - 5}{4} \: \: \: \frac{29}{16} }$
A matriz transposta de uma matriz a é obtida invertendo a coluna pela linha, então

${a}^{t} = \binom{5 \: \: \: 4}{1 \: \: \: 0}$
A soma de matrizes é feita somando cada elemento individualmente na primeira matriz com o seu corresponde na mesma posição na segunda matriz

$( {a}^{ - 1})^{2} + {a}^{t} = \binom{ \frac{1}{4} \: \: \: \frac{ - 5}{16} }{ \frac{ - 5}{4} \: \: \: \frac{29}{16} } + \binom{5 \: \: \: 4}{1 \: \: \: 0} \\ = \binom{ \frac{1}{4} + 5 \: \: \: \frac{ - 5}{16} + 4 }{ \frac{ - 5}{4} + 1 \: \: \: \frac{29}{16} + 0 } \\ = \binom{ \frac{21}{4} \: \: \: \frac{59}{16} }{ \frac{ - 1}{4} \: \: \: \frac{29}{16} } \: (resposta) \: ou \\ = \frac{1}{4} \binom{21 \: \: \: \frac{59}{4} }{ - 1 \: \: \: \frac{29}{4} } (resposta)$