(Pucrs 2016) Uma pracinha com formato circular ocupa uma área de 100pi m2No terreno dessa área, foram colocados 3 canteiros em forma de setor circular, cada um formado por um ângulo central de 30 graus como na figura. A área total ocupada pelos canteiros é, em :
a) pi
b) 3pi
c) 25 pi
d) 50 pi
e) 75 pi
Ajudeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeem pfv
Respostas
Vamos la
cupa uma área de 100pi m²
3 canteiros * 30° = 90°
A área total ocupada pelos canteiros é, em :
A = 100pi * 90/360 = 100pi/4 = 25pi (C)
A área total ocupada pelos canteiros é:
c) 25 pi
Setor circular
A área do setor circular pode ser obtida pela fórmula:
As = θ·π·r²
360°
em que θ representa o ângulo central, e r, o raio do círculo onde está o setor.
Como a praça circular tem área de 100π m², a medida do raio desse círculo será:
Ac = π·r²
100π = π·r²
100 = r²
r² = 100
Sabemos que o ângulo central mede 30°, ou seja, θ = 30°. Substituindo esses dados na fórmula, temos:
As = 30°·π·100
360°
As = 1·π·100
12
As = 100π m²
12
Como são 3 setores circulares, temos:
3 x 100π =
12
3 x 100π =
12
1 x 100π =
4
100π = 25π m²
4
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