Question

Quantos números naturais de três algarismos distintos possuem a propriedade de que o produto de seus algarismos é igual a 15?

Answer 1

A única forma de se escrever um produto de três algarismos, cujo resultado é $15$ é

$15=1\times 3\times 5$


Logo, queremos saber quantos números podem ser formados com os algarismos $\left\{1,\,3,\,5 \right \}$.

$\bullet\;\;$ Para o primeiro algarismo, temos $3$ possibilidades;

$\bullet\;\;$ Para o segundo algarismo, temos $3-1=2$ possibilidades;

$\bullet\;\;$ Para o terceiro algarismo, temos $2-1=1$ possibilidade.


Notamos que trata-se de um problema de permutações simples de $3$ elementos.

Então, o total de números que podem ser formados é

$P_{3}=3!\\ \\ =3\times 2\times 1\\ \\ =6\text{ n\'{u}meros}$