Seguindo o plano π = 3X + 2Y + 3Z + 7 = 0, que contém o ponto α (2, -1, -3). Determine a equação geral do plano paralelo em relação ao plano π.
Respostas
3x+ 2y+ 3z+ 7= 0
ax+ by+ cz+d=0 a=c(2, -1, -3,)
n= (3,2,3)
3.(2)+2.(-1)+3.(-3)+d=0
6-2-9+d+0
-5+d=0
d=0
logo, 3x+2y+3z+5=0
A equação geral do plano paralelo em relação ao plano π é 3x + 2y + 3z = -5.
Para determinarmos a equação geral do plano, precisamos de um vetor normal a ele e de um ponto.
A equação cartesiana do plano é igual a ax + by + cz = d, sendo (a,b,c) o vetor normal.
Se temos dois planos paralelos, então o vetor normal do plano π: 3x + 2y + 3z + 7 = 0 é perpendicular ao plano que estamos procurando.
Sendo assim, vamos utilizar o vetor normal do plano π para determinar a equação do plano paralelo.
O vetor normal do plano π é (3,2,3).
Então, o plano paralelo será da forma 3x + 2y + 3z = d.
Para calcularmos o valor de d, precisamos de um ponto.
De acordo com o enunciado, o plano paralelo passa pelo ponto A(2,-1,-3).
Substituindo esse ponto na equação 3x + 2y + 3z = d:
3.2 + 2.(-1) + 3.(-3) = d
6 - 2 - 9 = d
d = -5.
Portanto, a equação do plano paralelo é 3x + 2y + 3z = -5.
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