Question

a figura a seguir é formada por um quadrado e um retângulo. Determine a área da região colorida e de o resultado na forma fatorada.

Answer 1

A figura a seguir é formada por um quadrado e um retângulo, que juntas possuem área igual a A = 2x . (2x + 1).

Podemos determinar o polinômio que representa a área total das figuras a partir das fórmulas para calcular a área de quadrados e retângulos.

Expressão Algébrica

Uma expressão algébrica é composta por diversos monômios. Cada monômio possui duas partes, uma parte numérica e outra parte literal:

• Parte numérica: É composta pelos números naturais (geralmente representada no início do monômio);

• Parte literal: É composta pelas variáveis/letras (geralmente representada no lado direito da parte numérica).

Área do Quadrado

Sendo l o lado de um quadrado, a área do quadrado poder calculada por:

$\boxed{ A_{Q} = l^{2} }$

O quadrado roxo da figura, possui como lado a medida 2x. Assim, a área do quadrado é igual a:

$\boxed{A_{Q} = (2x)^{2} = 2^{2}\cdot x^{2} = \boxed{4x^{2}}}$

Área de Retângulo

Sendo a a medida do comprimento de um retângulo e b a medida da largura, a área de retângulo pode ser calculada pela fórmula:

$\boxed{ A_{R} = a \cdot b }$

A área do retângulo laranja da figura é igual a:

$\boxed{A_{R} = (2x) \cdot 1 = \boxed{2x} }$

Área Total

A área total será igual a soma de cada uma das áreas:

$A = A_{Q}+A_{R} \\\\A = 4x^{2}+2x \\\\\boxed{\boxed{A = 4x^{2}+2x}}$

Podemos fatorar ainda a área colocando 2x em evidência:

$\boxed{\boxed{ A = 2x \cdot (2x+1) }}$

Assim, a figura a seguir é formada por um quadrado e um retângulo, cuja a área pode ser dada pela expressão 2x . (2x + 1).

Para saber mais sobre Quadrados, acesse: brainly.com.br/tarefa/7499582

https://brainly.com.br/tarefa/125018

Espero ter ajudado, até a próxima :)

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