Question

Seja um corpo deslocando-se de tal forma que sua posição é dada por `x(t)=4t^2`, com t dado em segundos e x em cm, calcule a função da velocidade deste corpo, v(t):
A- v(t)=8t (cm/s)
B- v(t)=4 (cm/s)
C- v(t)=0 (cm/s)

Answer 1

Quando um corpo (ou partícula) se desloca segundo uma função de deslocamento x(t), podemos encontrar a sua função de velocidade v(t) fazendo a primeira derivada da posição, ou seja:

$v(t) = \frac{d(x)}{dt}$

Sabendo a regra da potência, que diz que:

$\frac{d(x^n)}{dx} = n \cdot x^{n-1}$

Aplicando na função do deslocamento, temos:

$v(t) = \frac{d(x(t))}{dt} = \frac{d(4t^2)}{dt} = 2 \cdot 4t^{2-1} = 8t$

Portanto, a função velocidade v(t) do corpo é v(t) = 8t cm/s, alternativa A.

Espero ter ajudado.