Question

GALERA ME AJUDA NESSA QUSTÃO DE MATEMATICA POR FAVOR? OBRIGADAA!!!!!!

Suponha que, em janeiro de 2016, um economista tenha afirmado que o valor da dívida externa do Brasil era de 30 bilhões de reais. Nessa ocasião, ele também previu que, a partir de então, o valor da dívida poderia ser estimado pela lei D(x) = -9x2/2 + 18x + 30 em que x é o número de anos contados a partir de janeiro de 2016 (x=0) Se sua previsão for correta, o maior valor que a dívida atingirá, em bilhões de reais, e o ano em que isso ocorrerá, são, respectivamente,

a) 52 e 2020

b) 52 e 2018

c) 48 e 2020

d) 48 e 2018

Answer 1

Olá, vamos lá.

Sabemos que se trata de função quadrática com a seguinte lei:

$D(x)=\dfrac{-9x^2}{2} +18x+30$

Os valor máximo de x e de y em uma função quadrática é dado pelo vértice, esse se divide entre vértice de:

→  x (Vx), apontará o ano:

$\dfrac{-b}{2a}$

→ y (Vy), apontará o valor:

$Vy=\dfrac{-\Delta}{4a}$

Temos que lembrar que são todos gerados a partir dos coeficientes da lei, isto é:

$a=\dfrac{-9}{2}$

$b=18$

$c=18$

Sabemos também que delta é:

$\Delta = b^2-4ac$

Com todas essas informações, vamos encontrar tudo o que queremos.

Começando pelo Vx, já substituindo pelas informações que temos:

$Vx=\dfrac{-(18)}{\backslash\!\!\!2\cdot \frac{-9}{\backslash\!\!\!2} }$

$Vx=\frac{-18}{-9}=2$

Isto é, dois anos após 2016, resultando em 2018.

Indo para Vy:

$Vy=\dfrac{-(b^2-4ac)}{4a}$

$Vy=\dfrac{-(18^2-\backslash\!\!\!4\cdot \dfrac{-9}{\backslash\!\!\!2}\cdot 30)}{\backslash\!\!\!4\cdot \dfrac{-9}{\backslash\!\!\!2}}$

$Vy=\dfrac{-(324+540)}{2\cdot -9}$

$Vy = \frac{-864}{-18}$

Segundo a calculadora (>:d):

$Vy=48$

Portanto, o valor da dívida chegará ao seu ápice quanto atingir R$ 48.000.000.000 de reais no ano de 2018.

Alternativa d)