Question

Se cosx - senx = 2√3 dividido por 3, x e [0,2pi], então sen (2x) é igual a:

a) -1
b) -√3/3
c) √3/3
d) 2/3
e) √3/2

Answer 1

cosx - senx = 2√3/3

cosx = 2√3/3 + senx

_________

sen²x + cos²x = 1

sen²x + ( 2√3/3 + senx)² = 1

sen²x + 4/3 + ( 4senx√3 )/3 + sen²x = 1

2sen²x + (4senx√3)/3 + 1/3 = 0

Substituindo senx por y:

2y² + (4y√3)/3 + 1/3 = 0

6y² + 4√3y + 1 = 0

∆ = (4√3)² - 4.6.1

∆ = 48 - 24

∆ = 24

y = -4√3/12 ± √24/12

y = (-2√3 ± √6 )/6

Devolva o valor:

senx = (-2√3 ± √6)/6


Calculando o valor de cosx com a relação fundamental da trigomonetria, chegaremos ao resultado de cos x = ± (2√3 + √6)/6

Os valores de senx e cosx que satisfazem a primeira relação dada são:

senx = (-2√3 + √6)/6

cosx = (2√3 + √6)/6

Como sen(2x) = 2senxcosx, substituindo os valores de senx e cosx, o resultado será - 1/3

sen(2x) = -1/3

Creio que resposta seria letra a) e você esqueceu de colocar o dividido por 3 ._.

Espero ter ajudado