Question

Sabendo-se que x2 -8x -m >0, QQx E R, determine m.

( ) nenhuma das alternativas;
( ) m < 16;
( ) m < -8 \, \ ou \, \, m >8
( ) m > 16
( ) m < -16

Answer 1

Aqui temos exemplos de equações do segundo grau. Isso quer dizer que o valor da nossa incógnita, o x, está elevado ao quadrado, sendo o gráfico dessa função  uma parábola que pode interceptar o eixo x (eixo das abcissas) em dois pontos.

Essa função segue o tipo f(x) = ax² + bx + c. O coeficiente c mostra exatamente aonde a parábola intercepta o eixo Y.

perceba: o valor m que queremos saber é exatamente o coeficiente c

Nós queremos que x²-8x -m >0. Isso significa que a parábola nao deve passar para a parte de baixo do eixo Y. Ou seja, queremos sempre um valor positivo para as coordenadas Y.

Percebemos que quando c=0, o gráfico tem um certo valor para o vertice. Quando aumentamos o valor de c, o vértice sobe o mesmo valor em y.

Vamos ver então qual é o vértice da parabola quando c=0, ou seja, x²-8x = 0. O vértice da parábola está em (4, -16). Como queremos que os valores de Y sejam sempre positivos, o vértice da parabola deve estar 16 unidades em y para cima. Ou seja, nosso m deve ser 16.

POREM, perceba que a fórmula possui um sinal negativo -m. Ao coloca -16, o vértice vai 16 unidades para baixo em Y. Então, m = -16, assim -(-16) = 16.

RESPOSTA: m > - 16. Portanto, nenhuma das alternativas.