Question

Para que a aceleração da gravidade num ponto apresente uma intensidade que seja dezesseis avos da aceleração na superfície da Terra, calcule qual deve ser a distância desse ponto à superfície terrestre.

Answer 1

Olá!

Temos pela Lei Gravitacional de Newton que:

$F = \frac{GmM}{r^{2}}$  (Eq. 01)

onde: G é a constante de gravitação universal, m e M são as massas dos corpos e r é a distância entre os centros de gravidade dos corpos.

Pela Segunda Lei de Newton, sabemos que F = m.a. Substituindo essa equação na Eq. 01, teremos:

$a = \frac{GM}{r^{2}}$  (Eq. 02)

No caso da Terra, teremos que na sua superfície:

$a_{g} = \frac{GM}{R^{2}}$  (Eq. 03)

Onde $a_{g}$ é a aceleração da gravidade e R é o raio da Terra.

No ponto onde a aceleração da gravidade apresenta uma intensidade de 1/16, teremos:

$\frac{1}{16}a_{g} = \frac{GM}{(R+d)^{2}}$  (Eq. 04)

Onde d é a distância entre o ponto e a superfície da Terra.

Substituindo a Eq. 03 na Eq. 04, teremos que:

$\frac{1}{16}\frac{GM}{R^{2}} = \frac{GM}{(R+d)^{2}}$

(R + d)² = 16R²

R² + 2Rd + h² = 16R²

h² + 2Rh – 15R² = 0

Resolvendo a equação, temos que  $h_{1}$ = -5R e  $h_{2}$ = 3R.

Assim, como uma das raízes é negativa, a distância da superfície terrestre para que a aceleração seja 1/16 é de 3 vezes o raio da Terra.

Bons estudos!