Question

Um número é composto de três algarismos, cuja soma dos valores absolutos é 12. Invertendo a ordem dos algarismos obtém-se um número 396 unidades menores. Sabe-se que o algarismo das dezenas é a média aritmética dos outros dois. Encontre esse número

Answer 1

A = alg. das centenas  

B = alg. das dezenas  

C = alg. das unidades  

(100.A + 10.B + C) - (100.C + 10.B + A) = 396  

100.A + 10.B + C - 100.C - 10.B - A = 396  

99.A - 99.C = 396  

99(A-C) = 396  

A-C = 396/99  

A-C = 4 .......... (I)  

B = (A + C)/2  

A+C = 2.B  

Formando sistema, vem:  

A - C = 4  

A + C = 2B  

----------------  

2A = 2B + 4  

A = B + 2  

B = A-2  

De (I), obtemos:  

C = A-4  

Portanto, fica:  

A = A  

B = A-2  

C = A-4  

-----------  

12 = 3A-6  

3A = 12+6 = 18  

A = 18/3  

A = 6  

Assim,  

A = ............... = 6  

B = A-2 = 6-2 = 4  

C = A-4 = 6-4 = 2  

Conclusão:  

O número é 642 ou 246, pois só sabemos que a diferença entre eles é 396.  

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Conferindo:  

6+4+2 = 12  

642-246 = 396  

ou  

246+396 = 642  

O algarismo das dezena é a média aritmética dos outros dois:  

4 = (6+2)/2