Deseja-se construir um triângulo com os vértices sobre os vértices de um octógono regular. A probabilidade de que sejam usados somente diagonais e nenhum dos lados do octógono é
a) 2/21
b) 7/40
c) 1/4
d) 2/7
e) 1/3
Respostas
Temos que o total de espaço de um triangulo sobre um octógono regular pode variar, pois pode-se encaixar mais de um triangulo no octógono regular, logo se o numero de vertices do octógono regular é 8 e o do triangulo é 3. temos que:
123 124 125 126 127 128 134 135 136 137 138 145 146 147 148 156 157 158 167 168 178
234 235 236 237 238 245 246 247 248 256 257 258 267 268 278
345 346 347 348 356 357 358 367 368 378
456 457 458 467 468 478
567 568 578 678
Logo temos 56 triangulos que dá para encaixar no octógono regular.
Se são 56 triangulos no total, temos o valor do denominador. Como a questão pede a probabilidade de ser somente diagonais, seria no caso:
248 257 132 136 137 146 147 157 249 247 258 268 357 358 368 468
No total de 16 triângulos, para calcular a probabilidade tem-se pega o numero e dividi pelo total, como sempre.
16/56=8/28=4/14=2/7
Logo alternativa D.