Question

Obtenha f(x), sabendo que seu gráfico é a parabola que passa pelos pontos (0,-2), (-1,0) e (1,-2).

Answer 1

Sabemos que uma parábola é função do segundo grau que é do tipo f(x)=ax²+bx+c

Usando esses três pontos podemos encontrar essa função:

(0,-2)---> Para x=0 temos y=-2

-2=a.(0)²+b.(0)+c
c= -2 conseguimos descobrir "c"

(-1,0)---> Para x=-1 temos y=0 OBS: como já encontramos c usaremos ele.

0=a.(-1)²+b.(-1)-2
a-b-2=0
a-b=2 (I) guardaremos essa equação

(1,-2)---> Para x=1 temos y=-2

-2=a.(1)+b(1)-2
a+b=0 (II) guardaremos mais essa equação

Agora iremos somar as duas equações encontradas (I)+(II)

a-b=2
a+b=0

2a=2
a=1----> se a=1, basta substituir em qualquer das duas equações acima para encontrar b e verá que b=-1

Portanto a equação será f(x)=x²-x-2, uma parábola com concavidade voltada para cima pois a>0

Para saber sua imagem basta ter noção de que ela vai de um ponto na reta y até o +∞, pois a parábola cresce até o infinito. Para isso bastamos encontrar esse ponto que será o Yv( y do vértice). 

Yv=-Δ/4a----> Δ=b²-4.a.c ----> Δ=(-1)²-4.1.(-2)---->Δ=9
Yv=-9/4

Portanto a imagem da função tem seu intervalo como sendo [-9/4,+∞[