Question

Uma pessoa adquiriu um empréstimo em uma instituição financeira cujo valor a ser pago seria corrigido de acordo com a seguinte fórmula: C(t) = C0. (1,08)^t onde C(t) é o valor final a ser pago, C0 é o valor inicial do empréstimo e t é o tempo decorrido do empréstimo, em meses. Considerando log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, se o valor emprestado foi de R$ 2.000,00 e, após t meses, essa pessoa pagou R$8.000,00, o tempo t correspondente ao empréstimo é de
A) 17 meses. C) 12 meses.
B) 10 meses. D) 15 meses.

Answer 1

$C(t) = C_0* (1,08)^t \\ \\ 8000 = 2000 * (1,08)^t \\ (1,08)^t = \frac{8000}{2000} \\ (1,08)^t = 4 \\ \\ log4_{1,08} = t \\ t = \frac{log2^2}{log1,08} = \frac{2*log2}{log(108*10^{-2})} = \frac{2*0,3}{log108 + log10^{-2}} \\ \\ t = \frac{0,6}{log(2^2*3^3)+ log10^{-2}} = \frac{0,6}{2*log2+3log3-2} \\ \\ t = \frac{0,6}{(2*0,3)+(3*0,48)-2} = \frac{0,6}{0,6 + 2,04 - 2} \\ \\ t = \frac{0,6}{0,04} = 15$