Question

determine as funções f (g(x)) e g (f (x)) e os valores e que f (g (x))=g (f (x)) letra a) f (x)=2x^2-3+1; g (x)=x -2.... letra b) f (x )=x-1/x; g (x )=x +1

Answer 1

olha ele da as seguintes funções, ou seja, o que se pede
F(g(x)) e g(f(x))
e igualando também, que na verdade é uma igualdade, sendo assim: uma igual a outra, vamos a resolução.

B)

F(x)=x-1/x
g(x)=x+1

f(g(x))-- ou seja a função g dentro da f

f(x+1)=x+1-1/x+1
F(x+1)=x/x+1( não tem muito o que fazer aqui, isso cria outra função a de f(g(x)).

agora 

g(f(x))--- ou seja a função f dentro da g

g(x-1/x)=x+1
x-1/x+1=2x-1

agora a igualdade

F(g(x))=g(f(x))

x/x+1=2x-1

-2x²-2x+x+x+1
-2x²+1=0
-2x²=-1
x²=1/2
X=+/- raiz de 1/2