Question

resolva as equações irracionais a)✓2x=✓x+2
b)✓6-x+x=0

Answer 1

Essas raízes estão estranhas, não consigo identificar se elas cobrem o número todo.

Mas vou tentar adivinhar.

$\sqrt{2x} = \sqrt{x + 2}$
Elevando ao quadrado, teremos:

$2x = x + 2$
Agora é só resolver.
x = 2

Testando as raízes no final, pois elevar ao quadrado admite, na minoria das vezes, raízes estranhas.
$\sqrt{2 \times 2} = \sqrt{2 + 2}$
Essa afirmação é verdadeira, logo, dois é uma raiz.

b)

$\sqrt{6 - x} + x = 0$
Passando x para o outro membro, teremos:

$\sqrt{6 - x} = - x$
Elevando ao quadrado, teremos:

$6 - x = {x}^{2}$
Logo:

${x}^{2} + x - 6 = 0$
Descobrindo o Delta:

${1}^{2} - 4(1 \times - 6)$

Logo, o Delta é igual a 25.

Utilizando Bhaskara:

$\frac{ - 1 + - \sqrt{25} }{2}$
Você encontrá raízes iguais a = 2 e -3.

Testando as raízes:

2.

$\sqrt{6 - 2} + 2 = 0$

Errado! pois 2 + 2 = 4.

Logo, 2 não é raiz.

-3.

$\sqrt{6 - ( - 3)} - 3 = 0$
Certo, pois 3 - 3 = 0.

Logo, 3 é solução.