Question

Calcule a soma dos termos da P.G (5,15,....3645)

Answer 1

q = q2/q1

q= 15/5

q=3

a1=5

n= ?

Sn= ?

an = a1 . q^n - 1

3645 = 5. 3^n-1

729 = 3^n-1

3^6 = 3^n-1

6 = n - 1

n = 7

Sn = $\frac{a1 ( q^n - 1 )}{q-1}$

S7 = $\frac{5 . (3^7 - 1)}{2}$

S7 = $\frac{5 . 2186}{2}$

S7 = $\frac{10930}{2}$

S7 = 5465

Answer 2

Encontrando a razão:

a2 = a1 . q

15 = 5 . q

q = 3  --> Razão

Encontrando o número de termos:

Fórmula do Termo Geral da PG:

an = a1 . q^(n-1)

a1 -> Primeiro termo da PG (5)

an -> Último termo da PG (3645)

Calculando:

3645 = 5 . 3^n-1

729 = 3^n-1

3^n-1 = 729   // Fatorando o 729 ele se torna 3^6

3^n-1 = 3^6  // As bases estão iguais, agora só calcular o exponencial

n-1 = 6

n = 7  --> Número total de termos da PG

Soma dos Termos da PG:

Fórmula:

Sn = a1 . ((q^n) - 1) /q-1

Calculando:

-> Sn = 5(3^7 - 1)/3-1

-> Sn = 5 . 2186 /2

-> Sn = 5465

Resposta: A soma dos termos da PG é 5465.