Question

30 Pontos me ensine um pouco de equação e como calcular

Answer 1

equações são expressões compostas por apenas uma icógnita, ou seja, é utilizada para descobrir o valor de um determinado número.

ex: João tinha 50 reais, gastou 25 e, logo depois gastou metade do que sobrou. Quanto sobrou?

$50 - 25 - \frac{50-25}{2} = x$

$25 - \frac{25}{2} = x$

25 - 12, 5 = x

x = 12, 5

Answer 2

Qual é a diferença de incógnita pra variável? O que eles têm em comum?

A diferença é que na variável, a letra pode ser qualquer número enquanto a incógnita só pode assumir um único número.

O que eles têm em comum? É que são números representados por letras.

Exemplo de incógnita:

4*x= 16

   x= 16/4

   x= 4

Notou que achamos apenas um valor, qualquer outro valor ali no x não irá igualar com 16.

Exemplo de incógnita:

x+y= 5

A solução poderia ser: (6, -1); (4, 1); (15, -10);... Há infinitas possibilidades.

Veja:

6-1= 5

4+1= 5

15-10= 5

x pode assumir qualquer valor assim como y desde que o resultado seja 5, como temos infinitos números, há infinitas soluções.

Características que define uma equação:

• Primeiro membro
• Sinal de =
• Segundo membro.
• Tem que ter uma incógnita ou uma variável.

Veja → PRIMEIRO MEMBRO = SEGUNDO MEMBRO

Essas características que definem como equação.

Há varias equações como equação do primeiro grau e segundo grau.

1. Equação do primeiro grau → A incógnita está elevado a 1, exemplo: 4x+10= 50
2. Equação do segundo grau → A incógnita está elevado a segunda potencia: 2x²+2x+6= 10

Como resolver?

• É importante saber os jogos de sinais.
• É importante ter uma noção de polinômio.

Exercícios resolvidos:

Exemplo 1:

5x= 25 → 5 está multiplicando, passa pro segundo membro dividindo.

 x= 25/5   → Divida que terá o valor de x.

 x= 5

Prova real: 5*5= 25

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Exemplo 2:

-24x+10= 34 → Passa o +10 pro segundo membro com sinal trocado.

-24x= 34-10 → Resolva a subtração no segundo membro.

-24x= 24 → -24 está multiplicando, passa pro segundo membro dividindo.                                 x= 24/-24          Observe que não iremos trocar o sinal, pois não deve.

x= -1

Achamos o valor de x, prova real: -24*(-1)+10= 34

                                                           24+10= 34

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Exemplo 3:

4/x + 5= 7 → Passa o +5 pro segundo membro trocando o sinal.

4/x= 7-5 → Resolva a subtração.

4/x= 2 → x está dividindo, passa pro segundo membro multiplicando.

4= 2x → 2 está multiplicando, passa pro segundo membro dividindo.

x= 4/2 ou 4/2= x → Você decide, mas optamos deixar a incógnita  sempre no primerio membro.

x= 4/2

x= 2

Prova real: 4/2+5= 7

                     2+5= 7

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Exemplo 4:

-10/x+25= 27 → Observe que -10/x ou 10/-x são a mesma coisa.

10/-x+25= 27 → Passamos 25 pro segundo membro trocando o sinal.

10/-x= 27-25 → Resolve a subtração.

10/-x= 2 → -x está dividindo, passa pro segundo membro multiplicando.

10= 2*-x → 2 está multiplicando, passa pro primeiro membro dividindo.

-x= 10/2 → Divida.

-x= 5 → Optamos por não deixar a incógnita com sinal negativo.

-x= 5 → Basta multiplicarmos por -1. Atenção! O que fazermos no primeiro membro, temos que faz também no segundo membro.

-x= 5 (-1)

x= -5

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Exemplo 5:

5x(x+1)= 0 → Aplicamos o chuveirinho (propriedade distributiva)

5x*x + 5x*1= 0 → Fizemos o desenvolvimento.

5x²+5x= 0 → Chegamos numa equação do segundo grau.

Agora aplicaremos a famosa BHASKARA, é importante saber a fórmula.

Fórmula: $x= \frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4.a.c } }{2.a}$

Vamos determinar os valores a, b e c:

a= 5 → a é o coeficiente que está ligado ao x²

b= 5 → b é o coeficiente que está ligado a incógnita x

c= 0 → c é o termo independente, ou seja, não tem incógnita ao seu lado.

Observe sempre o sinal de cada coeficiente!

Resolvendo:

$x= \frac{-5+-\sqrt{5^{2} -4.5.0} }{2.5} \\\\  x= \frac{-5+-\sqrt{25-0} }{10}\\ \\ x= \frac{-5+-5}{10}$

x¹= -5+5/10 ⇒ x¹= 0/10 ⇒ x¹= 0

x²= -5-5/10 ⇒ x²= -10/10 ⇒ x²= -1

Resposta → S= {-1, 0}

Prova real:

Quando x for -1:

5x(x+1)= 0 ⇒ 5(-1)(-1+1)= 0

                     -5*0= 0

                           0= 0

Quando x for 0:

5x(x+1)= 0 ⇒ 5*0(0+1)= 0

                        0*1= 0

                          0= 0

Dúvidas? Peça esclarecimento.