Quando um chuveiro é aberto em um banheiro fechado, os respingos de água no piso do boxe podem encher o ar de íons negativos e produzir um campo elétrico no ar de até 1000 N/C. Considere um banheiro de dimensões 2,5 m × 3,0 m × 2,0 m. Suponha que no teto, no piso e nas quatro paredes o campo elétrico no ar seja perpendicular à superfície e possua um módulo uniforme de 600 N/C. Suponha também que o teto, o piso e as paredes formem uma superfície gaussiana que envolva o ar do banheiro. Determine (a) a densidade volumétrica de carga ρ e (b) o número de cargas elementares e em excesso por metro cúbico de ar
Respostas
Olá, boa tarde!
a) A área total da superfície do banheiro é:
A = 2 . (2,5 . 3,0) + 2 . (3,0 . 2,0) + 2 . (3,0 . 2,5) = 37 m2.
O valor absoluto do fluxo elétrico total, de acordo com os dados apresentados no problema é de:
(600 N/C) . (37m2) = 22 . 10^3 N . m2 / C
Pela lei de Gauss é possível concluir que a carga (em valor absoluto) é de 2,0 . 10^-7 C.
Dessa forma, com o volume de V = 15 m3 e reconhecendo que estamos lidando com cargas negativas, a densidade volumétrica de carga (ρ) é de:
ρ = 2,0 . 10^-7 C / 15 m3 = 1,3 . 10^-8 C / m3
b) Para identificar o número de cargas elementares e em excesso por metro cúbico de ar, temos que:
(2,0 . 10^-7 C / 1,6 . 10^-19 C) / 15 m3 = 8,2 . 10^10 são as cargas elementares e em excesso por m3 de ar.
Espero ter ajudado!