Question

A secretária Juanita deve separar 210 fichas azuis, 315 fichas verdes e 420 fichas amarelas em envelopes, de maneira que cada envelope tenha a mesma quantidade de fichas de cada cor. De quantas formas ela poderá fazer este trabalho? De acordo com o gabarito a resposta é 8 mas não consigo chegar nisso

Answer 1

Vamos lá

A secretária Juanita deve separar 210 fichas azuis, 315 fichas verdes e 420 fichas amarelas em envelopes, de maneira que cada envelope tenha a mesma quantidade de fichas de cada cor. De quantas formas ela poderá fazer este trabalho? De acordo com o gabarito a resposta é 8 mas não consigo chegar nisso

é uma questao de MDC

MDC(210, 315, 420)

210 315 420 3

 70 105 140  5

 14  21    28  7

  2    3     4  

MDC(210, 315, 420) = 3*5*7 = 105

agora o numero de formas é o numero divisores de 105

105 = 1*105 = 3*35 = 5*21 = 7*15

os divisores de 105 sao (1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105)

o numero de divisores é 8 , logo o numero de formas sao 8