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Sabe-se que em uma PG de razão q, se temos um número x, o anterior a ele será x/q e o antecessor será x.q. Como o produto entre esses fatores é 729 teremos
(x/q.)x.(x.q) = 729
x³ = 729
x = 9
Agora, é preciso achar a razão q para encontrar os outros números
Sabe-se que
x/ q + x + x.q = 39
9/q + 9 + 9.q = 39
9/q + 9.q = 30
9 + 9.q² = 30.q
9.q² - 30.q + 9 = 0
3.q² - 10.q + 3 = 0
Δ = 100 - 36 = 64
q' = (10 + √64)/2.3 = 18/6 = 3
q'' = (10 - √64)/2.3 = 1/3
É possível observar que qualquer dos dois valores de q que achamos, ao serem utilizados resultarão em resultados iguais, porém em ordens diferentes.
Se q = 3 teremos:
9/3 , 9 , 9.3 = 3 , 9 , 27
Se q = 1/3 teremos :
9/(1/3) , 9 , 9.1/3 = 9.3 , 9 , 9/3 = 27 , 9 , 3
Portanto os três valores são 27 , 9 , 3
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