Question

Um poliedro convexo fechado tem faces triangulares, quadrangulares e hexagonais. Determine o nº de faces quadrangulares, sabendo-se que esse poliedro tem 24 arestas e 13 vértices, e que o nº de faces quadrangulares é igual ao nº de faces triangulares.

Answer 1

Olá

Considere:

V +  F = A + 2

13 + F = 24 + 2

13 + F = 26

x = triângulo (face)

x = quadrado (face)

y = hexágono (face)

Montando o sistema

x +x + y = 13

2x + y = 13

Aresta:

A = (x.3) + (x.4) + (y.6)/2

7x + 6y = 24/2

7x + 6y = 48

Resolvendo o Sistema Linear.

2x + y = 13 ( × por -6)

7x + 6y = 48

-12x + 5x = - 78 + 48

- 5x = - 30

5x = 30

x = 30/5

x = 6

Substituindo x.

2x + y = 13

2.6 + y = 13

y = 13 - 12

y = 1

Resposta: quadriculares x = 6 faces.

Espero ter ajudado.