Question

determinar a razão entre os volumes de uma pirâmide hexagonal regular cuja aresta da base mede x, sendo X a medida da sua altura, e uma pirâmide cuja base é um triângulo equilátero de lado x e altura X.

Answer 1

O volume de uma pirâmide é igual a um terço do produto da área da base pela altura.

Lembre-se que: a área de um triângulo equilátero é igual a $\frac{l^2\sqrt{3}}{4}$. Já a área de um hexágono é igual a 6 vezes a área de um triângulo equilátero.

Sendo assim, temos que o volume de uma pirâmide de base hexagonal é igual a:

$V'=\frac{1}{3}.\frac{6.x^2\sqrt{3}}{4}.X$

$V'=\frac{x^2\sqrt{3}}{2}.X$.

Já o volume da pirâmide de base triangular é igual a:

$V''=\frac{1}{3}.\frac{x^2\sqrt{3}}{4}.X$

$V''=\frac{x^2\sqrt{3}}{12}.X$.

Portanto, a razão entre os volumes é igual a:

$R = \frac{x^2\sqrt{3}X}{2}. \frac{12}{x^2\sqrt{3}.X}$

R = 6.