Question

Dois corredores,A e B, estão mesmo sentido em uma pista de atletismo.Quando T=0,suas velocidades são Va=1m/s e Vb=3m/s,e suas acelerações Aa=2m/s ao quadrado e Av=1m/s ao quadrado.Se em um instante T=0 o corredor A está 1,5m a frente de B, determine o instante em que eles estarão lado a lado.

Answer 1

Este é um problema de cinemática clássico e, para solucioná-lo, devemos empregar a equação geral da cinemática:

x(t) = x0 + vt + at²/2,

onde x0 é a distância inicial, v a velocidade inicial e a sua aceleração.

Vamos, então, escrever as equações de nosso problema, que consiste nas equações de cada corredor. Iremos tomar o ponto inicial no corredor B.

xa(t) = 1.5 + t + t² - Corredor A,

xb(t) = 0 + 3t + t²/2 - Corredor B.

O momemento em que eles estarão lado a lado ocorre em um tempo t', de modo que:

xa(t') = xb(t'),

ou seja, ficamos com:

1.5 + t' + t'² = 3t' + t'²/2,

t'²/2 - 2t' + 1.5 = 0.

Multiplicando tudo por 2, para deixar a equação mais simples:

t'² - 4t' + 3 = 0.

As possíveis soluções são 1s e 3s.

Esta resposta indica que, no inicio do percurso, o corredor B alcançará o corredor A mas, por conta da aceleração de A ser maior que o de B, o corredor A acabará ultrapassando o corredor B logo em seguida.