Question

Matemática financeira...qual a taxa de rendimento?
Um investidor norte-americano traz para o Brasil 50.000 dólares, faz a conversão dos dólares para reais;aplica os reais por um ano à taxa de 18% ao ano e no resgate converte os reais recebidos para dólares e os envia para os Estados Unidos. No dia da aplicação um dólar valia R$ 1,10 e, um ano depois, na data do resgate, um dólar valia R$1,20 ao ano.

a) Qual a taxa de rendimento dessa aplicação, considerando os valores expressos em dólares?

b) Quanto deveria valer um dólar na data de resgate (um ano após a plicação) para que a taxa de rendimento em dólares tivesse sido de 12% ao ano?

Answer 1

Convertendo Dólar para Real:
$Real = 50.000 \times 1,1 = R\ \ 55.000,00$

Convertendo a taxa para valor referência (centesimal):
$\dfrac{18\% }{100} = 0,18$

Calculando o montante em Real:
$Montante = Capital \times (1+taxa)\\\\ Montante = 55.000 \times 1,18\\ Montante = R\ \ 64.900,00$

Convertendo em Dólar:
$\dfrac{64.900}{1,2} \approx US\ \ 54.083,33$

a) Descobrindo a taxa da aplicação em dólar:
$taxa = 1- \dfrac{54.083,33}{50.000}\\\\ \boxed{\boxed{taxa \approx 0,0816666\ (\approx 8,17\%)}}$

b) Descobrindo rendimento de 12% em Dólar:
$50.000 \times (1 + 0,12) = \ \ 56.000,00$

Descobrindo a cotação:
$56.000 = \dfrac{50.000}{cota\c{c}\~ao}\\\\ cota\c{c}\~ao = \dfrac{50.000}{56.000}\\\\ \boxed{\boxed{cota\c{c}\~ao \approx R\ 0,89}}$

Bons estudos!