Question

resolva a equação com os termos em P.A :
1+7•••+×=280

Answer 1

1 + 7 + ... + x = 280 é a soma dos termos da p.a.

Nessa p.a. ,temos:

a₁ = 1

a₂ = 7

an = x

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calculando a razão da p.a.:

r = a₂ - a₁

r = 7 - 1

r = 6

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Calculando o último termo:

O último termo é an = x.

x = a₁ + (n - 1) . r

x = 1 + (n - 1) . 6

x = 1 + 6n - 6

x = 6n - 5

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Calculando a soma dos termos da p.a. :

Sn = (a₁ + x)n / 2

Temos:

Sn = 280

a₁ = 1

x = 6n - 5

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(1 + 6n - 5) n / 2 = 280

(6n - 4)n = 2 . 280

6n² - 4n = 560

6n² - 4n - 560 = 0

(A resolução da equação está no anexo).

Resolvendo a equação do 2º grau encontramos como raiz :

n' = 10  e n'' = -28/3

Somente n' = 10 pode ser usado como solução.

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Calculando o valor de x:

x = 6n - 5

x = 6 . 10 - 5

x = 60 - 5

x = 55

Resposta: x = 55.