Considerando os valores log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48, calcule:
a) log 72
b) log (raiz de 24)
c) log 48
d) log (raiz de 1,5)
Respostas
a)
Propriedades usadas para a resolução:
log n (a . b) = log n (a) + log n (b)
log n (a^x) = x . log n (a)
Legenda:
n -> Base do logaritmo.
a e b -> Logaritmandos quaisquer.
x -> Número qualquer.
Primeiro fatore o 72 para achar os logaritmandos de cujos logs já sabemos o valor que é 2 e 3.
MMC:
72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1
72 = 2.2.2.3.3
Cálculo:
log 72 = log (2.2.2.3.3)
= log (2^3 . 3^2)
= log 2^3 + log 3^2
= 3.log 2 + 2.log 3
= 3.(0,3) + 2.(0,48)
= 0,9 + 0,96
= 1,86
Resposta: log 72 = 1,86.
b)
Propriedades usadas para a resolução:
log n (a . b) = log n (a) + log n (b)
log n (a^x) = x . log n (a)
√x = x^1/2 -> Propriedade da radiciação.
Legenda:
n -> Base do logaritmo.
a e b -> Logaritmandos quaisquer.
x -> Número qualquer.
Fatorando:
MMC:
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1
24 = 2.2.2.3
Cálculo:
log √24 = log 24^1/2 = 1/2 . log 24
log 24 = log (2.2.2.3) = log (2^3.3)
= log 2^3 + log 3
= 3.log 2 + log 3
= 3.(0,3) + 0,48
= 0,9 + 0,48
log 24 = 1,38
1/2 . log 24
= 1/2 . (1,38)
= 0,69
Resposta: log √24 = 0,69.
c)
Propriedades usadas para a resolução:
log n (a . b) = log n (a) + log n (b)
Legenda:
n -> Base do logaritmo.
a e b -> Logaritmandos quaisquer.
Fatorando:
MMC:
48 | 2
24 | 24
1
48 = 2.24
*Parei no 24 pois já descobrimos o log de 24 na questão anterior, log 24 = 1,38.
Cálculo:
log 48 = log (2.24)
= log 2 + log 24
= 0,3 + 1,38
= 1,68
Resposta: log 48 = 1,68
d)
Propriedades usadas para a resolução:
log n (a/b) = log n (a) - log n (b)
log n (a^x) = x . log n (a)
√x = x^1/2 -> Propriedade da radiciação.
Legenda:
n -> Base do logaritmo.
a e b -> Logaritmandos quaisquer.
x -> Número qualquer.
log √1,5 = log 1,5^1/2
1,5 = 3/2
log (3/2)^1/2 = 1/2 . log 3/2
log (3/2) = log 3 - log 2
log (3/2) = 0,48 - 0,3
log (3/2) = 0,18
1/2 . log 3/2
= 1/2 . (0,18)
= 0,18/2
= 0,9
Resposta: log √1,5 = 0,9.