Question

Considere 8 vértices de um octógono convexo. Você deverá formar segmentos ligando esses pontos dois a dois. Qual o número total de segmentos que podem ser formados?

Answer 1

Para formar um segmento, precisamos escolher dois vértices entre os oito disponíveis.

Perceba que a ordem da escolha não é importante. Sendo assim, utilizaremos a Combinação:

$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Sendo n = 8 e k = 2, temos que:

$C = \frac{8!}{2!(8-2)!}$

$C = \frac{8!}{2!6!}$

C = 28.

Portanto, podem ser formados 28 segmentos.

Uma outra forma de fazer essa questão é através da Geometria.

Sabemos que o número de diagonais de um polígono é calculado pela fórmula $d=\frac{n(n-3)}{2}$.

Assim,

$d=\frac{8(8-3)}{2}$

d = 20

ou seja, um octógono possui 20 diagonais. Além disso, temos que contar com as arestas de um octógono.

Portanto, podem ser formados 20 + 8 = 28 segmentos.